Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Предельные и допустимые напряжения

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Движение точки в центральном силовом поле. Секторная скорость. Закон площадей. Формулы Бине. Закон всемирного тяготения. Движение точки в ньютоновском поле тяготения. Вектор Лапласа. Законы Кеплера. Задача двух тел. Уточнение третьего закона Кеплера.

Максимальные напряжения при кручении

Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.

Определим максимальное напряжение, учитывая, что , где d — диаметр бруса круглого сечения.

Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.

.

Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем

.

Обычно Jp / ρmax обозначают Wp и называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения Масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой постояную скалярную величину, которая всегда положительна и не зависит от характера движения.

.

Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу

.

Для круглого сечения ; .

Для кольцевого сечения , где .

Условие прочности при кручении

Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности

,

где [тк] — допускаемое напряжение кручения.

Задача 5.1 К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=60 кН. Углы на рис. 5.1 равны, соответственно: α=45º, β=90º, γ=50º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС. Рис.5.1

 Задача 5.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 5.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения? Рис. 5.2


 Задача 5.3 В механизме качающегося грохота (рис.5.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=9 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м. 

 Задача 5.4 Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.2м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.3, а размеры на рис.0.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.15l.

 Задача 5.5 На однородной балке массой m=3т (рис.5.5) установлена лебедка силой тяжести G=12кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан

d=0.2l, груз силой тяжести Q=5кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.3l, c=0.1l. Массу троса не учитывать.

Интегральные вариационные принципы механики Прямой и окольный пути голономной системы. Расширенное координатное пространство. Сопряженные кинетические фокусы. Перестановочное соотношение. Принцип Гамильтона-Остроградского для ненатуральных систем. Функционал и его вариация. Основная лемма и простейшая задача вариационного исчисления. Стационарное значение (экстремум) функционала. Уравнения Эйлера и экстремаль.
Виды расчетов на прочност