Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Предельные и допустимые напряжения

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Движение несвободной материальной точки. Связи. Принцип освобождаемости от связей. Нормальная и тангенциальная реакции. Закон Кулона. Движение точки по линии. Уравнения равновесия точки. Сила инерции. Принцип Даламбера.

Геометрические характеристики плоских сечений

Иметь представление о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции.

Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.

При растяжении, сжатии, смятии и сдвиге деталь сопротивляется деформации всем сечением одинаково. Здесь геометрической характеристикой сечения является площадь.

При кручении и изгибе сечение сопротивляется деформации не одинаково, при расчетах напряжений появляются другие геометрические характеристики сечения, влияющие на сопротивления сечения деформированию.

Статический момент площади сечения

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 25.1). Момент завинчивания При завинчивании гайки или винта ключом создают момент завинчивания

Рис. 25.1

Если разбить сечение на бесконечно малые площадки dA и умножить каждую площадку на расстояние до оси координат и проинтегрировать полученное выражение, получим статический момент площади сечения:

1) относительно оси Ox ;

2) относительно оси Oy .

Для симметричного сечения статические моменты каждой половины площади равны по величине и имеют разный знак. Следовательно, статический момент относительно оси симметрии равен нулю.

Статический момент используется при определении положения центра тяжести сечения:

.

Формулы для определения положения центра тяжести можно записать в виде

.

Центробежный момент инерции

Центробежным моментом инерции сечения называется взятая то всей площади сумма произведений элементарных площадок на обе координаты:

.

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называют главными центральными осями сечения.

Осевые моменты инерции Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

Полярный момент инерции круга Для круга вначале вычисляют полярный момент инерции, затем - осевые.

Осевые моменты инерции круга и кольца.

Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении.

Внутренние силовые факторы при кручении Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент.

На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р2 = 8 кВт, Рз = 3 кВт, Р4 = 1кВ.

Выбрать рациональное расположение колес на валу (рис. 26.5). m1 = 280 Н·м; m2 = 140 Н·м; m3 = 80 Н·м.

Напряжения и деформации при кручении Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении.

Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2).

Обобщенная механическая энергия. Обобщенно-консервативные системы. Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби). Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Позиционные и циклические координаты. Циклические интегралы. Метод игнорирования циклических координат. Переменные и функция Рауса. Уравнения Рауса. Первые интегралы уравнений движения и законы сохранения. Скобки Пуассона и первые интегралы. Теорема Якоби - Пуассона. Инволютивность системы интегралов.
Виды расчетов на прочност