Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Предельные и допустимые напряжения

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Движение несвободной материальной точки. Связи. Принцип освобождаемости от связей. Нормальная и тангенциальная реакции. Закон Кулона. Движение точки по линии. Уравнения равновесия точки. Сила инерции. Принцип Даламбера.

Предельные и допустимые напряжения

Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

.

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

.

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (σо,2):

.

Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

,

где [σ] — допускаемое напряжение; s — коэффициент запаса прочности; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.

Особенности поведения материалов при испытания: на сжатие

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы.

2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σвр < σвс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают [σр] (растяжение), [σс] (сжатие).

Из теоремы можно вывести два следствия.

Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, проходящую через эти точки, равны между собой.

Изобразим на рисунке отрезок АВ скорости точек А, В и скорость точки В во вращательном движении вокруг точки А. Скорость vBA во вращательном движении перпендикулярна отрезку АВ, vBA^АВ. Уравнение, соответствующее теореме, спроецируем на ось х

  

 Если ввести углы a и b, то

 vAcosa=vBcosb.

Концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и

  делят ее на части прямо пропорциональные расстояниям междй точками.

 Изобразим неизменяемый отрезок АСВ, покажем скорости точек А, С и В, а также скорости точек С и В во вращательном движении вокруг полюса. Скорости vCA и vBA перпендикулярны отрезку АСВ и параллельны между собой. Величины этих скоростей равны vCA=w×AC, vBA=w×AB и эти величины пропорциональны расстояниям между точками. Тогда по теореме Фалеса концы векторов скоростей лежат на одной прямой и делят ее на части пропорциональные расстояниям между точками.

  Теорему о скоростях точек плоской фигуры можно непосредственно испльзовать при решении задач, но это не удобно, так как приходится оперировать с векторами. На практике используют следствия из теоремы и методы основанные на теореме. Чаще всего используют план скоростей и мгновенный центр скоростей.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при 1ных условиях.

Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы.

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

Смятие Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой.

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие.

Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и смятии?

Обобщенная механическая энергия. Обобщенно-консервативные системы. Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби). Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Позиционные и циклические координаты. Циклические интегралы. Метод игнорирования циклических координат. Переменные и функция Рауса. Уравнения Рауса. Первые интегралы уравнений движения и законы сохранения. Скобки Пуассона и первые интегралы. Теорема Якоби - Пуассона. Инволютивность системы интегралов.
Виды расчетов на прочност