Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Предельные и допустимые напряжения

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Динамика материальной точки Взаимодействие тел. Силы и масса. Свободная материальная точка. Инерциальная система отсчета. Законы Ньютона. Равнодействующая. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовых, криволинейных координатах и в естественном базисе. Основные задачи динамики. Определение движения по силе и начальному состоянию.

Растяжение и сжатие.

 Продольные и поперечные деформации.

Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформация! и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость статически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Рис. 21.1

Начальные размеры бруса: lo – начальная длина, ао — начальная ширина.

Брус удлиняется на величину Δl; Δl - абсолютное удлинение. При растяжении поперечные размеры уменьшаются, Δа — абсолютное сужение; Δl > 0; Δа < 0.

При сжатии выполняется соотношение Δl < 0; Δа > 0.

В сопротивлении материалов принято рассчи-

тывать деформации в относительных единицах:

; ε - относительное удлинение;

; ε' – относительное сужение.

Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость

ε' = με,

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, -характеристика пластичности материала.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:

F = kΔl,

где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.

В современной форме:

.

Получим зависимость σ=Eε, где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.

План скоростей

 Рассмотрим следующий пример. Возьмем прямоугольник ABCD. Из вершин прямоугольника отложим соответствующие скорости. Выберем некую точку О, которую будем называть полюсом. Из полюса отложим скорости вершин прямоугольника и обозначим вектора соответствующими маленькими буквами латинского алфавита. Такое построение называют планом скоростей.

 


  Рассмотрим особенности плана скоростей. По теореме о скоростях точек плоской фигуры

 По построению теореме соответствует выражение

 То есть отрезок ab соответствует скорости точки В во вращательном движении вокруг точки А. Эта скорость перпендикулярна отрезку АВ и по величине равна w×АВ. То же самое относится и к отрезкам bc, cd и da. Следовательно, прямоугольник abcd подобен прямоугольнику ABCD и повернут на угол 90°.

 Рассмотрим пример построения плана скоростей для плоского механизма. Механизм изображен на рисунке 19. Кривошип ОА вращается с постояной угловой скоростью w. Нужно найти скорости точек и угловые скорости звеньев механизма.

 


  Скорость точки А перпендикулярна ОА и равна

VA=w×ОА.

В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации (рис. 21.3). Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.

Механические испытания, механические характеристики. Предельные и допускаемые напряжения.

Механические характеристики При построении приведенной диаграммы рассчитываются величины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация и площадь образца уменьшается.

Теорема об изменении полной механической энергии голономной системы. Консервативные системы. Закон сохранения полной механической энергии. Гироскопические силы. Диссипативные силы. Функция Лагранжа. Обобщенный потенциал. Натуральные системы. Определенность функции Лагранжа. Преобразование Лежандра. Обобщенные импульсы. Гессиан функции Лагранжа относительно обобщенных скоростей. Переменные Лагранжа и Гамильтона. Теорема Донкина. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона.
Виды расчетов на прочност