Основные понятия и аксиомы статики. Шарнирно-неподвижная опора

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение. Абсолютная и относительная производные по времени. Теоремы сложения скоростей и ускорений (теорема Кориолиса). Сложное движение тела. Теоремы сложения угловых скоростей и угловых ускорений.

Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовыми факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов - методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы F4 ; F5 ; F6 и внутренние силы упругости qk , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro, помеченным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил Mо:

.

Рис. 19.1

Разложив главный вектор Rо по осям, получим три составляющие:

Ro = Nz + Qy + Qx ,

где Nz — продольная сила;

Qx — поперечная сила по оси х;

Qy — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Мо = МХ + Му + Мг,

Мх — момент сил относительно Ох ; Му — момент сил относительно Оу ; Mz - момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.

Обобщенные координаты, скорости и ускорения. Обобщенные силы. Уравнения равновесия системы в обобщенных координатах. Виртуальный дифференциал. Потенциальная энергия. Экстремальность потенциала при равновесии. Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетическая энергия системы в обобщенных координатах и скоростях. Положительная определенность квадратичной формы кинетической энергии относительно обобщенных скоростей.
Плоская система сходящихся сил