Основные понятия и аксиомы статики. Шарнирно-неподвижная опора

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Сферическое движение тела. Мгновенная ось вращения. Плоское движение тела. Поле скоростей и ускорений плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей и ускорений.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус которой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси вращения не перемещаются.

Для описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать только угловые параметры (рис. 11.3):

φ — угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени, [ω] = рад/с.

Рис. 11.3

Для определения положения тела в любой момент времени используется уравнение φ =f/(t).

Следовательно, для определения угловой скорости можно пользоваться выражением .

Иногда для оценки быстроты вращения используют угловую частоту вращения n, которая оценивается в оборотах в минуту.

Угловая скорость и частота вращения физически близкие величины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε, [ε] = рад/с2;

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

ω = const.

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:

φ = φ0 + φt,

где φ0 — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Рис.11.4

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε = const.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

,

где ω0 — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина отрицательная; угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

Рис. 11.5

Скорости и ускорения точек вращающегося тела Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении.

Третья аксиома (третий закон Ньютона).

Законы трения скольжения:1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

Трение качения Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Движение материальной точки. Метод кинетостатики.

Аналитическая динамика механических систем со связями Виды связей и механических систем. Условия, накладываемые связями, на скорости и ускорения точек системы. Возможные, действительные и виртуальные перемещения. Вариации координат. Синхронное варьирование. Число степеней свободы системы. Основная задача динамики несвободной системы. Элементарная работа сил на перемещениях системы. Идеальные связи. Уравнения Лагранжа первого рода. Принцип Даламбера-Лагранжа. Принцип виртуальных перемещений.
Плоская система сходящихся сил