Основные понятия и аксиомы статики. Шарнирно-неподвижная опора

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Представление движения твердого тела в виде композиции поступательного и вращательного движений. Эйлеровы углы. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Поле скоростей и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.

Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Рис. 8.1

Сила тяоюести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Точка приложения силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

xC , yC и zC — координаты центра тяжести С.

xk ,  yk и zk — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариота следует:

;

;

Аналогично для оси Оz:

.

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V:

G = γV;

где γ – вес единицы объема.

Следовательно, в формулах для однородных тел:

;

;

,

где Vk – объем элемента тела;

V – объем всего тела.

Рис. 8.2

Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур) Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы.

Кинематика точки Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.

Уравнение движения точки Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.

Ускорение точки Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Анализ видов и кинетических параметров движений Равномерное движение.

Неравномерное движение При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Дифференциальные уравнения движения тела. Плоское движение тела. Равновесие твердого тела. Статически определимая система. Эквивалентные системы сил. Пара сил и момент пары. Теорема Пуансо. Законы Кулона для различных видов трения. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Статические и динамические реакции. Физический маятник. Теорема Гюйгенса.
Плоская система сходящихся сил