Основные понятия и аксиомы статики. Шарнирно-неподвижная опора

Теоретическая механика, статика, динамика курс лекций

Координатно-векторное представление движения точки. Траектория точки. Движение в декартовых и ортогональных криволинейных координатах. Векторы скорости и ускорения. Коэффициенты Ламе. Физические компоненты скорости и ускорения. Естественное описание движения точки. Кривизна траектории. Естественные компоненты скорости и ускорения

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.


Рис. 6.4

 Рис. 6.5

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5). Разрезы на сборочных чертежах инженерная графика

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй формуле:

  

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Из уравнения  определяется реакция RBx.

Из уравнения  определяется реакция RBy.

Из уравнения  определяется реакция RAy.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение

Задача 3.1 К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=40 кН. Углы на рис. 3.1 равны, соответственно: α=120º, β=15º, γ=135º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС. Рис.3.1

 Задача 3.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 3.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения? Рис. 3.2


 Задача 3.3 В механизме качающегося грохота (рис.3.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=1/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=7 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м. 

 Задача 3.4 Доска длиной l=4м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.4м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.3.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.14l.

 Задача 3.5 На однородной балке массой m=3т (рис.3.5) установлена лебедка силой тяжести G=31кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=14кН с ускорением а=4м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.6l, c=0.2l. Массу троса не учитывать.

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Пространственная система сил Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат.

Модуль равнодействующей системы сходящихся сил определим по формуле .

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

Абсолютно твердое тело. Геометрия масс твердого тела. Центр масс тела. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Осевые и центробежные моменты инерции. Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции тела. Количество движения, кинетический момент тела относительно точки и оси. Кинетическая энергия тела. Работа сил, приложенных к телу. Теоремы динамики и законы сохранения для твердого тела.
Плоская система сходящихся сил