Теории функций комплексного переменного

Типовик
Расчет цепей

Физика

Интегралы
На главную

Теория функций комплексного переменного ТФКП дошла до наших дней почти в том виде, в котором оставил нам ее создатель великий французский математик Огюстен Коши (1789-1857 гг.).

Связность функций на комплексной плоскости наиболее адекватно отражает ту связность, которая существует в реальных физических процессах. Методы ТФКП применяются во всех областях математического естествознания, начиная от макромира и кончая микромиром. Алгебра комплексных чисел отвечает классическим операциям над действительными числами. Поле комплексных чисел получено из поля действительных чисел присоединением лишь одного корня квадратного уравнения, не имеющего решения на действительной оси. С точки зрения современной абстрактной алгебры поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть, рассматривая корни многочленов, нельзя получить новых чисел.

Связность пространства, адекватно отражающего связность реального мира, требует создания аппарата комплексной пространственной алгебры с законами действительных и комплексных чисел. Эта связность определит в пространстве те геодезические линии, движение по которым является одним из математических условий, лежащих в основе теории гравитации.

Теорема Фробениуса отрицает возможность расширения поля комплексных чисел с коммутативным законом умножения элементов, то есть умножением, результат которого не зависит от перестановки сомножителей.

До настоящего времени считается невозможным обобщение числа в пространство. Совсем недавно математик Л. С. Понтрягин писал, "что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных, не существует.

Исследователи за 140 лет после О. Коши не справились с основной проблемой математики – расширения поля чисел в N –мерное пространство с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел.

Попытка расширить поле комплексных чисел натолкнулась на появление новых чисел- объектов, свойство которых до настоящего времени не поддавались исследованию. Эти объекты получили название делителей нуля. Произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю, а второе не равно нулю. Это тривиальный результат. Появились новые числа не равные нулю, дающие в произведении нуль. Исключить появление этих чисел возможно путем отказа от коммутативности умножения. В результате появились алгебры со скалярным, векторным, спинорным и тензорным умножением и т. д. Все это тупиковые варианты как показывает жизнь, которые постепенно обречены на вымирание.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

    Пространственная комплексная система чисел

    Закон извлечения корня из числа

    Решение квадратного уравнения в пространстве чисел

    К вопросу об основной теореме алгебры (17 апреля 2001)

    Пространственные комплексные числа

    Геометрическая иллюстрация пространственного комплексного числа

    Пространство делителей нуля. Геометрическая иллюстрация

    Операция деления в комплексном пространстве

    Замкнутость пространственной комплексной алгебры

     

    Функции пространственного комплексного переменного

    Дифференцируемость функций

    Элементарные функции

    A. Степенная функция

    B. Дробно линейная функция

    C. Интерес представляет рассмотрение самого элемента пространства (v)

    D. Экспоненциальная функция

    E. Логарифмическая функция

    F. Элементарные тригонометрические функции

    G. Тригонометрические и гиперболические функции

    H. Функция аргумент n

    Таблица производных элементарных функций классического анализа, определенных в комплексном пространстве

    Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве

    Связность комплексного пространства

    Интеграл и первообразная

    Распространение интегральных теорем на многосвязанные области

    Интегральная формула Коши

    Интегральные теоремы Коши

    Поверхностные интегралы

    Ряды в пространстве

    Теорема Н. Абеля

    Ряд Лорана (17 апреля 2001)

    Изолированные особые точки в пространстве

    Вычеты в пространстве. Вычисление интегралов с помощью вычетов

    Двойной интеграл

    Элемент площади в комплексном пространстве

    Интеграл от рациональных функций (17 апреля 2001)

    Вычисление определенных двойных интегралов с помощью вычетов Продолжение: 2 из 3, 3 из 3 (17 апреля 2001)

    Лемма (К. Жордана) Продолжение: 2 из 2 (17 апреля 2001)

    Конформные отображения в пространстве

    Понятия конформного отображения в пространстве

Энергетика

Черчение