Ряды, степенные ряды, разложение функций
Типовик
Расчет цепей

Физика

Интегралы
На главную
тут - форум для оптимизаторов

Ряды. Основные определения.

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

При этом числа   будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.

  Определение. Суммы n = 1, 2, … называются частными (частичными) суммами ряда.

  Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …

  Определение. Ряд   называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм.

 

  Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.

 

Свойства рядов.

  1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное число членов ряда.

  2) Рассмотрим два ряда  и , где С – постоянное число.

  Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма равна СS. (C ¹ 0)

 

  3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд , где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми номерами.

  Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и s, то ряд  тоже сходится и его сумма равна S + s.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.

Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.

О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.

 При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы ряда.

Критерий Коши

Признак Коши. (радикальный признак)

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды

Функциональные последовательности

Степенные ряды

Разложение функций в степенные ряды.

Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Ряды Фурье

Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье

Ряд Фурье по ортогональной системе функций

Элементы теории функций комплексного переменного

Производная функций комплексного переменного

Ряды Тейлора и Лоран

Теорема о вычетах

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.

Теоремы свертки и запаздывания

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы второго рода

Формула Остроградского – Грина

Поверхностные интегралы первого рода

Поверхностные интегралы второго рода

Формула Гаусса – Остроградского

Элементы теории поля

Формула Стокса.

 

купить дешевые аккаунты

Энергетика

Черчение