Ряды, степенные ряды, разложение функций
Функции, пределы | тут - форум для оптимизаторов Производные и дифференциалы | Математический анализ | Интегральное исчисление | Дифференциальное исчисление Компьютерные сети | Передача дискретных данных | Базовые технологии | Архитектура ПК | Pascal учебник | Глобальные сети Среда WEB Язык HTML Построение локальных сетей Главная

Теоретическая механика
Начертательная геометрия
Autocad и Компас
Выполнение сечений
Резьбовые изделия
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Сборочные чертежи
Билеты по черчению
Дизайн
Архитектурный стиль в машиностроении
«Веркбунд» и первый дизайнер
Петер Беренс
Эстетические задачи техники

Масштабность среды
(интерьер, экстерьер

История искусства

Петербургская академия художеств
Немецкий ренессанс
Кубофутуризм
Информатика
Архитектура ПК
Информационные процессы
Основы информации
Pascal учебник
Алгоритмы
Защита информации
Архивация данных
Основы в Интернет
Вычислительные сети
Microsoft Access
Microsoft Excel
Microsoft Word
Среда WEB Язык HTML
Windows 2000
Математика
Функции, пределы,
Производная и дифференциал
Матрицы Системы
Прямые линии и плоскости
Производные и дифференциалы
Линейная и векторная алгебра
Математический анализ
Интегральное исчисление
Дифференциальное исчисление
Полный дифференциал
Ряды, степенные ряды
Теории функций ТФКП
Первообразная
Определенные интегралы
Функции нескольких переменных
Компьтерные сети
Локальные сети
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Сетевой уровень
Базовые технологии
Ethernet и Fast Ethernet
Пакеты протоколы уровни
Основы передачи
Ядерная физика
Основные характеристики ядер
Радиоактивность
Символическая запись ядерной реакции
Построение векторной диаграммы импульсов
Взаимодействие нейтронов с ядрами
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Физика ядерного реактора
Цепная ядерная реакция
Реактор РБМК – 1000
Эффективная эквивалентная доза
Степень опасности радионуклидов
Электротехника
Расчет электрических цепей
Курсовая по электротехнике
Физика задачи
Трехфазные цепи
Линейные электрические цепи постоянного
и переменного тока
Переходные процессы в электрических цепях
Расчет сложных цепей постоянного тока
Метод узловых потенциалов
Символический метод расчета
электрических цепей
 

Ряды. Основные определения.

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

При этом числа   будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.

  Определение. Суммы n = 1, 2, … называются частными (частичными) суммами ряда.

  Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …

  Определение. Ряд   называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм.

 

  Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.

 

Свойства рядов.

  1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное число членов ряда.

  2) Рассмотрим два ряда  и , где С – постоянное число.

  Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма равна СS. (C ¹ 0)

 

  3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд , где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми номерами.

  Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и s, то ряд  тоже сходится и его сумма равна S + s.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.

Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.

О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.

  При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы ряда.