Векторная алгебра Прямые линии и плоскости Кривые второго порядка
Функции, пределы | Производные и дифференциалы | Математический анализ | Интегральное исчисление | Дифференциальное исчисление Компьютерные сети | Передача дискретных данных | Базовые технологии | Архитектура ПК | Pascal учебник | Глобальные сети Среда WEB Язык HTML Построение локальных сетей Главная

Теоретическая механика
Начертательная геометрия
Autocad и Компас
Выполнение сечений
Резьбовые изделия
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Сборочные чертежи
Билеты по черчению
Дизайн
Архитектурный стиль в машиностроении
«Веркбунд» и первый дизайнер
Петер Беренс
Эстетические задачи техники

Масштабность среды
(интерьер, экстерьер

История искусства

Петербургская академия художеств
Немецкий ренессанс
Кубофутуризм
Информатика
Архитектура ПК
Информационные процессы
Основы информации
Pascal учебник
Алгоритмы
Защита информации
Архивация данных
Основы в Интернет
Вычислительные сети
Microsoft Access
Microsoft Excel
Microsoft Word
Среда WEB Язык HTML
Windows 2000
Математика
Функции, пределы,
Производная и дифференциал
Матрицы Системы
Прямые линии и плоскости
Производные и дифференциалы
Линейная и векторная алгебра
Математический анализ
Интегральное исчисление
Дифференциальное исчисление
Полный дифференциал
Ряды, степенные ряды
Теории функций ТФКП
Первообразная
Определенные интегралы
Функции нескольких переменных
Компьтерные сети
Локальные сети
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Сетевой уровень
Базовые технологии
Ethernet и Fast Ethernet
Пакеты протоколы уровни
Основы передачи
Ядерная физика
Основные характеристики ядер
Радиоактивность
Символическая запись ядерной реакции
Построение векторной диаграммы импульсов
Взаимодействие нейтронов с ядрами
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Физика ядерного реактора
Цепная ядерная реакция
Реактор РБМК – 1000
Эффективная эквивалентная доза
Степень опасности радионуклидов
Электротехника
Расчет электрических цепей
Курсовая по электротехнике
Физика задачи
Трехфазные цепи
Линейные электрические цепи постоянного
и переменного тока
Переходные процессы в электрических цепях
Расчет сложных цепей постоянного тока
Метод узловых потенциалов
Символический метод расчета
электрических цепей
 

 

Параллельный перенос системы координат

Так же как и на плоскости, в пространстве можно выполнить параллельный перенос системы координат. Формулы и их доказательства для пространственного случая аналогичны плоскому случаю (пункт 3.5).

Пусть в пространстве заданы две декартовы прямоугольные системы координат: "старая" с началом в точке $ O$ и осями $ Ox$ , $ Oy$ , $ Oz$ и "новая" с началом в точке $ O_1$ и осями $ O_1\tilde x$ , $ O_1\tilde y$ , $ O_1\tilde z$ , причем оси одной системы координат соответствено параллельны осям другой системы и одинаково с ними направлены. Будем говорить, что вторая система координат получена из первой параллельным переносом.

Пусть начало $ O_1$ новой системы координат имеет в старой системе координаты $ (x_1;y_1;z_1)$ . Пусть $ M$  -- некоторая точка пространства с координатами $ (x;y;z)$ в старой системе координат и $ (\tilde x;\tilde y;\tilde z)$  -- в новой системе координат. Тогда связь между "старыми" и "новыми" координатами точки $ M$ задается формулами, аналогичными формулам (12.11):

$\displaystyle \tilde x=x-x_1,\quad\tilde y=y-y_1,\quad\tilde z=z-z_1.$(13.21)

Справедливо и предложение, аналогичное предложению 12.7.

  Предложение 13.1  Пусть некоторая поверхность задана уравнением

 

$\displaystyle F(x-x_1;y-y_1;z-z_1)=0.$

Тогда в системе координат с началом в точке $ O_1(x_1;y_1;z_1)$ и осями $ O_1\tilde x$ , $ O_1\tilde y$ , $ O_1\tilde z$ , полученной параллельным переносом, уравнение поверхности будет иметь вид $ {F(\tilde x;
\tilde y;\tilde z)=0}$ .    

        Пример 13.2   Нарисуйте поверхность $ 4x^2-y^2+z^2+8x-4y-2z=3$ .

Решение. Выделим полные квадраты по переменным $ x$ , $ y$ и $ z$ (см. пример 12.1):

$\displaystyle 4(x^2+2x+1)-4-(y^2+4y+4)+4+(z^2-2z+1)-1=3.$

Отсюда

 

$\displaystyle 4(x+1)^2-(y+2)^2+(z-1)^2=4.$

Разделим обе части на 4:

 

$\displaystyle \frac{(x+1)^2}{1^2}-\frac{(y+2)^2}{2^2}+\frac{(z-1)^2}{2^2}=1.$

Введем новую систему координат с началом в точке $ O_1(-1;-2;1)$ , получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 13.1 получим, что в новой системе поверхность задается уравнением