Взаимодействие нейтронов с ядрами

 

Задача 4.1 Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией Tn = 1,00 МэВ.

Задача 4.2 Найти максимальное значение bmax прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией Tn = 5,00 МэВ с ядрами Ag.

Задача 4.3 Показать, что для нейтронов с длиной волны геометрическое сечение взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией Tn = 10 МэВ, налетающих на ядро Au.

Задача 4.4 Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией Tn = 7,0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.

Задача 4.5 Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии со спином J = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют всевозможные взаимные ориентации.

Нептуний, Np, - элемент с порядковым номером 93 - первый из искусственных заурановых элементов. Атомный вес 237. Назван в честь планеты Нептун. Радиоактивен, наиболее устойчивый изотоп 237Np (Т=2,14*106 лет).

Задача 4.6 Исходя из формулы Брейта-Вигнера для сечения σа  образования составного ядра, получить выражение для сечений процессов упругого рассеяния σnn и радиационного захвата σ нейтрона.

Задача 4.7 Выразить с помощью формулы Брейта-Вигнера сечение радиационного захвата нейтрона σот его кинетической энергии Tn, если известно сечение σ0 данного процесса при Tn = Т0 и значения Т0 и Г.

Задача 4.9 Найти с помощью формулы (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение σmin/σ0, где σmin – минимальное сечение процесса (n,γ) в области Tn < T0 (см. рис. 4.1); σ0 – сечение этого процесса при Tn = T0, если Г << Т0.

Задача 4.10 Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

Задача 4.11 В центре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которого R1 = 1,0 см и R2 = 10,0 см находится точечный источник нейтронов с кинетической энергией Тn = 2 МэВ. Интенсивность источника I0 =2,0·104 с-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1,6 б. Определить плотность потока нейтронов Фn(R2) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.

Задача 4.12 Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l = 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразным BF3 при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n,α) подчиняется закону 1/v.

Задача 4.13 Небольшой образец ванадия 51V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано = 8,0·109 импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10-2. Определить концентрацию nn нейтронов, падающих на образец.

Задача 4.14 Какую долю η первоначальной кинетической энергии Т0 теряет нейтрон при: а) упругом лобовом столкновении с первоначально покоившимися ядрами 2Н, 12С и 235U; б) упругом рассеянии под углом   на первоначально покоившемся дейтоне, если угол = 30, 90 и 150º?

Задача 4.15 Нейтроны с кинетической энергией Т0 упруго рассеиваются на ядрах с массовым числом А. Определить: а) энергию Т нейтронов рассеянных под углом  в СЦИ; б) долю нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале (Т, Т + dТ), если рассеяние в СЦИ изотропно.

Задача 4.16 Нейтроны испытывают рассеяние на первоначально покоившихся протонах. Считая это рассеяние изотропным в СЦИ, найти с помощью векторной диаграммы импульсов:

 

Задача 5.1 Определить:

а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании») m = 1 кг 235U; какая масса нефти Мнеф с теплотворной способностью qнеф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию?

б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида 235U за время t = 1 год составляет М =192 кг при к.п.д. η = 30%;

в) массу нуклида 235U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом Етр = 30 кт, если теплой эквивалент тротила qтр = 4,1 кДж/г.

Задача 5.2 Ядро 235U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося составного ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра 89Y и 144Nb . Найти энергию, освободившуюся в этом процессе, если известны:

а) избытки масс нейтрона и ядер 235U, 89Y (-0, 09415а.е.м.) и 144Nb (-0,09010 а.е.м.);

б) энергии связи на один нуклон в ядрах 235U (7,59 МэВ), 89Y (8,71 МэВ), 144Nb (8,32 МэВ) и энергия связи нейтрона в ядре 236U (6,40 МэВ).

Его можно получить из тория-232, облучением нейтронами, на подобие производства плутония Короткий период полураспада у U делает его очень активным источником а-частиц

Задача 5.3 Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром 238U, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона превышает 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.

Задача 5.4 Определить наиболее вероятную и среднюю кинетическую энергию вторичных нейтронов деления ядер 235U при захвате нейтронов. Энергетический спектр вторичных нейтронов деления имеет вид: , где А – нормировочная константа; Tn - кинетическая энергия вторичных нейтронов деления, МэВ.

Задача 5.5 Вычислить среднее сечение деления   на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Задача 5.6 Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами 233U, 235U  и 239Pu, сопровождается делением.

Задача 5.7 Найти средние числа  вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами 233U, 235U  и 239Pu.

Задача 5.8 Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон в естественном и обогащенном (1,5% 235U) уране.

Задача 5.9 Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является 235U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов f, покидающих активную зону, составляет 10%.

Задача 5.10 Какой слой чистого 235U при нормальном падении тепловых нейтронов дает в среднем один вторичный нейтрон деления на каждый падающий первичный.

Задача 5.11 Оценить энергетические ресурсы одного литра воды в отношении реакций синтеза на дейтерии и определить количество бензина с теплотворной способностью  q = 42 кДж/г, которое выделяет при сгорании такое количество энергии. Считать, что атомное содержание дейтерия составляет 0,015% по отношению к атомам протия.

Задача 5.12 По современным представлениям источником энергии звезд являются реакции слияния (синтеза) легких ядер. На Солнце протекает т.н. водородный цикл, в результате которого из четырех протонов образуется ядро 4Не, два позитрона и два нейтрино:

 

Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтронов с = 0. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0:

,

(4.1)

где - де-бройлевская длина волны и кинетическая энергия налетающего нейтрона; Т0 – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая образованию рассматриваемого уровня составного ядра; g - статистический фактор; I - спин ядра мишени; J - спин рассматриваемого уровня составного ядра; Г и Гn – полная и нейтронная ширина уровня (см. задачу 4.6).

Нейтронная ширина уровня

,

(4.2)

где  - длина волны нейтрона и нейтронная ширина уровня при Тn = Т0.

Основные параметры резонансов представлены на рис. 4.1. Г1 и Г2 – ширины резонансной кривой на половине высоты соответствующего максимума. Остальные обозначения очевидны.

Уровень называется изолированным (уединенным), если

.

(4.4)

Математика, информатика, электротехника, сети - лекции, конспекты, задачи с решениями