Законы радиоактивного распада

 

Радиоактивность

Задача 2.1 Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени t, если известна его постоянная распада

Задача 2.2 Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер τ = 1/λ, где λ – их постоянная распада.

Задача 2.3 Какая доля первоначального количества ядер 90Sr: а) останется через 10 и 100 лет; б) распадется за одни сутки; за 15 лет?

Задача 2.4 Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

Задача 2.5 Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

Задача 2.6 Свежеприготовленный препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного нуклида 24Nа. Какую активность он буде иметь через сутки?

Задача 2.7 Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Br, если известно, через сутки его активность стала равной 7,4·10-9 Бк (0,4 Ки).

Задача 2.8 Вычислить удельную активность чистого 239Pu.

Задача 2.9 Сколько миллиграмм β-активного 90Sr следует добавить к 1 мг неактивного стронция, чтобы удельная активность препарата стала равной 6,8 Ки/г?

Задача 2.10 В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Nа активностью А0 = 2,1·103 Бк. Активность одного см-3 крови, взятой через t = 5 ч после этого, оказалась равной а = 0,28 Бк/см3. Найти объем крови человека

Задача 2.11 При радиоактивном распаде ядер нуклида А1 образуется радионуклид А2. Их постоянные распада равны λ1 и λ2. Полагая, что в начальный момент препарат содержал только ядра нуклида А1 в количестве N01, определить:

а) количество ядер нуклида А2 через промежуток времени t;

б) промежуток времени, через который количество ядер нуклида А2 достигнет максимума;

в) в каком случае может возникнуть состояние переходного равновесия, когда относительное количество обоих нуклидов будет оставаться постоянным. Чему равно это отношение?

Задача 2.12 226Ra, являясь продуктом распада 238U, содержится в последнем в количестве одного атома на каждые 2,80·106 атомов 238U. Найти период полураспада 238U, если известно, что он значительно больше периода полураспада 226Ra, который равен 1620 годам.

Задача 2.13 При β-распаде 112Pd возникает β-активный нуклид 112Ag. Их периоды полураспада равны соответственно 21 и 3,2 ч. Найти отношение максимальной активности нуклида 112Pd к первоначальной активности препарата, если в начальный момент препарат содержал только нуклид 112Ag. 

Задача 2.14 Радионуклид испытывает превращение по цепочке

Задача 2.15 Определить массу свинца, который образуется из 1,0 кг 238U за период, равный возрасту Земли (2,5·109 лет).

Задача 2.16 Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядер в секунду. Определить количество ядер 27Mg, которое накопится в препарате через промежуток времени

Задача 2.17 Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду. С периодом полураспада Т1/2 = 60 сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти:

а) через сколько времени после начала образования активность 124Sb станет А = 3,7·108 Бк.

б) какая масса нуклида 124Те накопится в препарате за четыре месяца после начала его образования.

Задача 2.18 Радионуклид 138Xe, который образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду, испытывает превращение по схеме

Задача 2.19 Покоящиеся ядро 213Ро испустило α-частицу с кинетической энергией Тα = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию Еα, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра.

Задача 2.20 Распад 226Th ядер происходит из основного состояния и сопровождается испусканием α-частиц с кинетическими энергиями 6,33; 6,23; 6,10 и 6,03 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней дочернего ядра.

Задача 2.21 При распаде ядер 212Ро испускаются четыре группы α-частиц: основная с кинетической энергией 8,780 МэВ и длиннопробежные с кинетическими энергиями 9,492; 10,422 и 10,543 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней ядра 212Ро, если известно, что дочерние ядра во всех случаях возникают непосредственно в основном состоянии.

Задача 2.22 Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.

Основной закон радиоактивного распада:

,

(2.1)

где λ – постоянная распада; τ – среднее время жизни радиоактивных ядер; Т1/2 – их период полураспада.

Биномиальный закон распределения вероятностей (формула Бернулли) для радиоактивного распада

(2.2)

позволяет вычислить вероятность распада за время t точно n ядер, если в начальный момент времени их было N0. Вероятности p(t) и q(t) (см. задачу 2.1) равны соответственно

р(t) =1 – e-λt,

(2.3)

q(t) = e-λt.

(2.4)

Распределение Пуассона:

,

(2.5)

где W(n) – вероятность совершения n случайных событий в течение некоторого промежутка времени; μ – математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.

Дисперсия распределения Пуассона

D ≡ σ2 = μ,

(2.6)

или средняя квадратичная погрешность (отклонение)

σ = .

(2.7)

Распределение Гаусса или нормальное распределение:

,

(2.8)

где ε = |n - μ| - отклонение случайной величины n от математического ожидания (среднего значения) случайной величины; σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины n от математического ожидания μ.

Средняя квадратичная погрешность суммы или разности независимых случайных величин:

,

(2.9)

где σi – среднее квадратичное отклонение отдельной случайной величины ni.

Математика, информатика, электротехника, сети - лекции, конспекты, задачи с решениями