Трехфазные цепи Линейные электрические цепи постоянного и переменного тока Переходные процессы в электрических цепях Расчет сложных цепей постоянного тока Метод узловых потенциалов

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Метод узловых потенциалов.

Основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем: 1) один узел схемы цепи принимается базисным с нулевым потенциалом; 2) для остальных Y-1 узлов составляются уравнения по первому закону Кирхгофа, с токами ветвей выраженными через узловые потенциалы; 3) решается полученная система уравнений из которой определяются потенциалы Y-1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по закону Ома для полной цепи.

Система из n уравнений по методу узловых потенциалов, вытекающая из первого правила Кирхгофа и обобщенного закона Ома, имеет следующий вид:

,

где  j i – потенциал i – ого узла,

 G11, G22 и т.д. – суммы проводимостей ветвей, сходящихся в 1, 2 и т.д. узлах,

 Gkm (для k ¹ m) - проводимость ветви, соединяющей узлы k и m, взятая со знаком минус,

 Ji - так называемый “узловой” ток i – ого узла.

Узловой ток для каждого узла находится в виде суммы:

,

где Eij - ЭДС источников в ветвях, подключенных к узлу i, а Rij –соответствующие сопротивления в этих же ветвях;

Iik – ток источника тока, подключенного к i- му узлу.

Для схемы на рис.4 (принимая, что φ5=0) имеем:

Решим составленную систему уравнений в пакете MathCAD.

Далее используя закон Ома выразим токи ветвей электрической цепи через потенциалы:

После этого необходимо проверить равенство баланса мощностей.

Метод эквивалентного генератора.

По этому методу электрическая цепь представляется в виде двух частей: ветви с неизвестным током и некоторого источника электрической энергии, эквивалентного по своему действию на эту ветвь. Эта ветвь, с зажимами а и в, выделяется относительно остальной части цепи. Остальная часть цепи заменяется эквивалентным генератором. Возможные схемы замещения эквивалентного генератора изображены на рисунке

Рис.5. Расчетные схемы по методу эквивалентного генератора

Параметры этих схем определяются следующим образом. ЭДС eГ эквивалентного генератора находится как напряжение на разомкнутых зажимах а и в, еГ=Uxx=(φ1-φ2)xx. Задающий ток JГ находят как ток через замкнутые накоротко зажимы а и в, IКЗ=E/R0. Внутренние сопротивление или проводимость определяются как сопротивление или проводимость между разомкнутыми зажимами а и в, при условии, что все ЭДС и задающие токи, входящие в цепь, равны нулю, R0=Uxx/IКЗ. Ток в ветви а – в находится по закону Ома.

1. Расчет установившегося режима в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока

Методические рекомендации по выполнению задания

Основные законы и методы анализа

Закон Ома: напряжение участка цепи определяется как произведение сопротивления этого участка на протекающий через него ток

U = R×I.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура

.

Применение законов Кирхгофа.

Устанавливается число неизвестных токов р = рв – рт, где рв – общее количество ветвей цепи, рт – количество ветвей с источниками тока. Устанавливается число узлов q. Устанавливается число независимых контуров п = р – (q – 1).

Для каждой ветви задаются положительным направлением тока. Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, составляет (q – 1). Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, составляет п. При составлении последних следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока. Общее количество уравнений, составленных по законам Кирхгофа, должно составлять р.

Примеры рассмотрены в задачах 1.1, 1.2.

Метод эквивалентных преобразований.

Сущность метода заключается в том, чтобы сложную разветвленную цепь с помощью эквивалентных преобразований привести к простейшей одноконтурной цепи, включающей ветвь с искомым током, значение которого определяется затем по закону Ома. К эквивалентным преобразованиям относятся: а) преобразование представления источников электрической энергии ; б) замена последовательных и параллельных соединений однотипных элементов эквивалентными одиночными элементами; в) преобразование соединений «звезда»–«треугольник» и «треугольник»–«звезда».

Примеры рассмотрены в задачах 1.3 и 1.4.

Метод эквивалентного генератора (метод активного двухполюсника).

Для нахождения тока в произвольной ветви всю внешнюю по отношению к ней электрическую цепь представляют в виде некоторого эквивалентного генератора с ЭДС Ег и с сопротивлением Rг. Тогда ток в этой ветви можно определить по закону Ома.

ЭДС эквивалентного генератора Ег и его внутреннее сопротивление Rг равны соответственно разности потенциалов и сопротивлению между точками (узлами) электрической цепи, к которым подключена ветвь с искомым током в режиме холостого хода, т.е. в режиме, когда эта ветвь отключена.

Искомую ЭДС можно определить любым методом анализа электрических цепей. При определении внутреннего сопротивления Rг источники электрической энергии должны быть заменены эквивалентными сопротивлениями: источники ЭДС – нулевыми сопротивлениями, т.е. коротким замыканием точек их подключения, а источники тока – бесконечно большими сопротивлениями, т.е. разрывом цепи между точками подключения.

Примеры рассмотрены в задачах 1.5 и 1.6.

Цепи со взаимной индуктивностью

Теоретические положения

Явлением взаимной индукции называется наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются индуктивно связанными цепями.

1. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек.

В этом случае эквивалентное комплексное сопротивление и эквивалентную индуктивность определяют по формулам

  (4.1)

где .

Знаки «+» и «–» соответствуют согласному и встречному включению катушек.

Примеры  решения типовых задач

Задание Выполнить анализ переходного процесса в цепи первого порядка.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Задачи по электротехнике весьма разнообразны и не представляется возможным предложить единую методику их решения. Ниже приведены лишь общие рекомендации.

Метод контурных токов (Максвелла). Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании данного метода вначале выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви цепи должен протекать хотя бы один контурный ток).

Задача Найти: ток через источник Е, используя метод эквивалентных преобразований

Задача Найти: все неизвестные токи методом контурных токов

ЗАДАНИЕ Выполнить анализ переходного процесса в цепи второго порядка

При расчете цепей переменного тока посредством комплексных чисел остаются справедливыми все методы расчета, применяемые для расчета цепей постоянного тока. При этом во всех уравнениях, приведенных в разделе 1, все ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и проводимости должны быть записаны в комплексной форме.

Решение задачи с помощью законов Кирхгофа Как и в предыдущем методе, перерисовываем схему, представляя элементы их комплексными сопротивлениями.  Количество уравнений должно равняться количеству неизвестных.

Энергетические характеристики несинусоидального тока


Расчет электрических цепей