Autocad
Информатика
Курсовой
Типовик
Начертательная геометрия
Математика
Электротехника
Расчет цепей

Физика

Сборочные чертежи
Искусство
Интегралы
Термех
Билеты
Эскиз детали
На главную

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ

Представление периодических сигналов рядом Фурье

При разложении в ряд Фурье сигнал, имеющий период T записывается в виде

,

где , ,  – коэффициенты ряда. Отметим, что пределы интегрирования в этих формулах могут выбираться в определенной степени произвольно. Необходимо только, чтобы интервал интегрирования был равен T.

Это разложение может быть представлено по-другому

 (5.1)

где ; . Значение γk определяется из следующих уравнений: ; . Величина γk из этих уравнений определяется с точностью до слагаемого 2πn, где n – любое целое число. Обычно используют значения– π < γk ≤ π. Тогда  при ak ≥ 0,  при ak < 0 и bk ≥ 0,  при ak < 0 и bk < 0.

Часто используется комплексная форма ряда Фурье:

  (5.2)

где комплексные коэффициенты ряда

 (5.3)

причем , , , . Здесь k = 1, 2, …. Выражение  обозначает главное значение аргумента комплексного числа , причем . Решетчатую функцию принято называть комплексным спектром, функцию  - амплитудным спектром, а функцию  называют фазовым спектром. Заметим, что  при ,  при  и ,  при  и .

Определим для примера амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов, параметры которой определены на рис. 5.1. Нетрудно получить, что

,

, .

На рис. 5.2 показан амплитудный спектр, а на рис. 5.3 – фазовый спектр при T = 4tи.

5.2 Полоса частот, занимаемая периодическим сигналом

Определим квадрат действующего значения периодического сигнала: . Если сигнал представляет собой ток или напряжение, то эта величина прямо пропорциональна средней за период мощности сигнала. Используя (5.2), можно получить

.

Меняя местами интегрирование и суммирование, получим

,

где  – величина комплексно сопряженная величине . Имея в виду обозначения, используемые в (5.1), окончательно

,

где  – действующее k-й составляющей.

Практической шириной полосы частот, занимаемой сигналом, считают полосу Δ, в которой сосредоточена определенная часть мощности сигнала, например, 90%.Δ = ω2 – ω1, где ω1 и ω2 – нижняя и верхняя частоты полосы. Указанные частоты могут быть выбраны в значительной степени произвольно. Пусть ω1 = 0, ω2 = KΩ, тогда Δ = KΩ, а величина K определится с помощью следующего неравенства:

.

При этом определяется такое наименьшее значение K, при котором выполняется это неравенство.

Для примера, определим полосу частот, занимаемую сигналом, изображенным на рис. 5.1 при T = 4tи. В этом случае K = 3, Δ = 3Ω. Если для этого же сигнала определить полосу частот, в которой сосредоточено 99% мощности, то K = 40, Δ = 40Ω.

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Теоретические положения

1. Синусоидальные токи, напряжения и ЭДС.

В линейной электрической цепи при действии периодических ЭДС с одинаковым периодом Т, спустя достаточно большой промежуток времени от начала действия этих ЭДС, устанавливаются во всех участках цепи периодические токи и напряжения с тем же периодом Т. Величина  является частотой ЭДС, тока или напряжения. Частота численно равна числу периодов в единицу времени и измеряется в герцах (Гц).

Наибольший интерес представляют периодические синусоидальные токи, напряжения и ЭДС:

  (2.1)

Величины e, u, i называют мгновенными значениями. Их наибольшие значения Em, Um, Im называют амплитудными значениями. Величину  называют угловой частотой. Аргумент синуса называют фазой, величины ψe, ψu, ψi – начальной фазой.


Энергетика

Начертательная геометрия
Физика
Черчение
Лабораторные работы
Информатика
Электротехника