Трехфазные цепи Линейные электрические цепи постоянного и переменного тока Переходные процессы в электрических цепях Расчет сложных цепей постоянного тока Метод узловых потенциалов

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

 

Электрические цепи трехфазного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

Зажимы одной из фаз вторичной обмотки трехфазного трансформатора произвольно обозначены a и x. Один из зажимов второй фазы соединен с зажимом x, а к свободным зажимам подключен вольтметр. Определить показание вольтметра, если фазное напряжение трансформатора .

Для определения последовательности фаз симметричной трехфазной системы с напряжением  воспользовались фазоуказателем

К зажимам генератора с фазным напряжением  подключен приемник, соединенный треугольником, каждая фаза которого имеет активное сопротивление  и индуктивное сопротивление . Определить ток каждой фазы генератора и отдаваемую им мощность. Построить векторную диаграмму.

Трёхфазный трансформатор, вторичные обмотки которого соединены звездой, питает симметричный приёмник. Сопротивления на фазах приёмника равно . Фазное напряжение трансформатора . Найти фазные токи и напряжения, построить топографическую диаграмму и векторную диаграмму токов, если обмотки трансформатора соединены: а) правильно, как показано на рисунке 3.24; б) ошибочно: концы Х и у первой и второй фаз трансформатора соединены с началом третьей фазы С, приёмник подключён к зажимам А, В и Z трансформатора. Построить векторную диаграмму

Расчет симметричных режимов трехфазных цепей

 При симметричной нагрузке (схема «звезда») ток в нейтральном проводе

,

поэтому его в этом случае не применяют. Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:

  (7)

при этом , а

 В схеме «треугольник» линейные токи равны разности фазных токов

 

  (8)

причем

Пример 3.1. Определить показания приборов и активную мощность цепи при отключенной и включенной конденсаторной батарее, если

  UЛ = 380 В; wL1 = 10 Ом; wL2 = 5 Ом;

 wL = 15 Ом; R = 30 Ом; 1/wС = 30 Ом;

 


Рис. 5

Решение. Для определения линейных и фазных токов при отключенной батарее конденсаторов, преобразуем треугольник в эквивалентную звезду (рис. 6) и найдем сопротивление лучей звезды.

  Ом

 Ом  Ом

 


Рис. 6

Сопротивление фазы

Пусть

   В

Тогда

  В

 В

   

Линейные напряжения

  В

 В

  В

Линейные токи

  А

 А

  А

Рассчитываем комплексные потенциалы узлов

  В

 В

  В

 В

  В

 В

Находим напряжения на фазах нагрузки исходной схемы

  В

 В

  В

Токи фаз нагрузки

  А

 А

  А

Показания приборов

IA1 = IA2 = 9.8 A IA3 = 5.7 A UV1 = 190 B

  В

Потребляемая активная мощность

  Вт

Рассмотрим случай, когда батарея конденсаторов включена. Целесообразно предварительно преобразовать «треугольник» нагрузки и конденсаторов в эквивалентную звезду (рис. 7).

 Ом.

Так как нагрузка симметричная, то , поэтому  и фаза нагрузки соединены параллельно.

 


Рис. 7

Тогда

  Ом

Линейные токи

  А

 А

  А

Рассчитываем потенциалы узлов

  В

 В

  В

 В

  В

 В

  А

 А

  А

 А

  А

 А

  А

 А

  А

 В

  В

 В

  В

 В

  В

Фазные токи нагрузки

  А

Потребляемая активная мощность

  Вт

 Следовательно, подключение конденсаторов к батарее улучшает технико-экономические показатели работы электрооборудования, а вся цепь работает в режиме резонанса напряжений.

Баланс мощностей.

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Ри, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей Рn, расходуемых в приемниках энергии:

  (1.21)

где  – алгебраическая сумма; здесь положительны те слагаемые, для которых направления действия ЭДС Ek и соответствующего тока Ik совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;

  – алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых напряжение на источнике тока (оно определяется расчетом внешней цепи по отношению к зажимам источника тока) и его ток Ik совпадают по направлению (как, например, на рис. 1.1г), в противном случае слагаемое отрицательное;

  – алгебраическая сумма; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.

Под многофазной системой понимают совокупность нескольких цепей переменного тока, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые в своих фазах. Хотя в многофазных системах ЭДС, токи могут изменяться по любому закону, мы будем рассматривать лишь такие системы, в которых напряжение и токи изменяются по закону синуса.

Соединение звездой и многоугольником При соединении звездой все концы фазных обмоток генератора, или приемника соединяют в одну общую точку, которая называется нейтральной или нулевой, соединяющий их провод – нейтральный или нулевой. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником называют линейными.

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей со статической нагрузкой

Элементы трехфазных цепей. Трехфазные цепи представляют собой частный случай многофазных систем переменного тока. Многофазными системами называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и индуктированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей, входящую в многофазную систему, принято называть фазой (в электротехнике термин «фаза» имеет два значения: понятие, характеризующую стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему). Цепи в зависимости от числа фаз называются двухфазными, трехфазными, шестифазными и т. п.

Мощности приемников при любом роде нагрузки Любую схему соединения нагрузки трехфазной цепи можно путем преобразований привести к эквивалентной схеме соединения звездой

Трехфазные цепи с симметричными пассивными приемниками Соединение звездой. Четырехпроводная и трехпроводная цепи

Благодаря нейтральному проводу напряжения на каждой из фаз приемника при несимметричной нагрузке будут неизменными и равными соответствующим фазным напряжениям источника питания как по величине, так и по фазе, т. е. фазные и линейные напряжения приемника также образуют симметричную систему. Но токи в фазах будут разными. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке. Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные приемники, и режим работы каждого такого приемника, находящегося под неизменным фазным напряжением источника питания, не будет зависеть от режима работы приемников, включенных в другие фазы. Ток в нейтральном проводе зависит не только от характера сопротивлений фаз приемника, но и от схемы их включения.

В настоящее время получение, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы. Эта система была изобретена и практически разработала во всех основных се частях выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским. Как показывает само название, трехфазная система состоит из трех источников электроэнергии и трех цепей, соединенных общими проводами линии передачи.

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока.


Расчет электрических цепей