Autocad
Информатика
Курсовой
Типовик
Начертательная геометрия
Математика
Электротехника
Расчет цепей

Физика

Сборочные чертежи
Искусство
Интегралы
Термех
Билеты
Эскиз детали
На главную

Примеры выполнения заданий курсовой работы по электротехнике ТОЭ

Метод узловых потенциалов

Теоретическая база метода узловых потенциалов – 1-ый закон Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями ветвей. В этом методе потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узлов считают неизвестными, подлежащими определению. Общее число неизвестных составляет (n-1).

Рассмотрим обобщенную ветвь некоторой сложной схемы (рис. 18).

 


Свяжем потенциалы концов ветви (узлов) между собой через падения напряжений на отдельных участках:

  или 

Уравнение, связывающее потенциалы конечных точек ветви через падения напряжений на ее отдельных участках, называется потенциальным уравнением ветви.

Из потенциального уравнения ветви могут быть определены ток ветви и напряжение на резисторе:

.

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 19. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Принимаем потенциал узла 0 равным нулю (j0 = 0), а потенциалы узлов 1 и 2 (j1 и j2) будем считать неизвестными, подлежащими определению.

Зададимся положительными направлениями токов в ветвях схемы I1, I2, I3, I4, I5. Составим потенциальные уравнения ветвей и выразим из них токи ветвей:

I1 = (j1 – j0 + E1 )/ R1

I2 = (j2 – j0 + E2 )/ R2

I3 = (j1 – j0 + E3 )/ R3

I4 = (j0 – j1 )/ R4

I5 = (j0 - j2 )/ R5

 


Составим (n-1) уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узлов 1 и 2:

-I1 – I3 + I4 – J1 – J2 = 0

-I2 + I3 + I5 + J2 =0

Подставим значения токов из потенциальных уравнений в уравнения 1-го закона Кирхгофа. После приведения коэффициентов получим систему узловых уравнений: 


В обобщенной форме система узловых уравнений имеет вид:

 


Здесь введены следующие обозначения:

  G11 =1/R1 +1/R3 +1/R4; G22 =1/R2 +1/R3 +1/R5 и т.д. – собственные проводимости узлов, равные суммам проводимостей всех ветвей, сходящихся в данном узле, всегда положительны;

 G12 = G21 = 1/R3; Gnm = Gmn– взаимные проводимости между смежными узлами (1 и 2, m и n), равные сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы, всегда отрицательны;

J11 = - E1 /R3 – E3 /R3 – J1; J11 =- E2 /R2 – E3 /R3 + J1 и т.д. – узловые токи узлов, равные алгебраической сумме слагаемых E/R и J от всех ветвей, сходящихся в узле (знак ”+”, если источник действует к узлу, и знак “-” , если источник действует от узла).

Система узловых уравнений в матричной форме:

  или сокращенно ,

где  - матрица узловых проводимостей,  - матрица узловых потенциалов,  - матрица узловых токов.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узла считают неизвестными, подлежащими определению.

2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неизвестными потенциалами.

3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.

4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные потенциалы узлов  j1, j2, …

5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j1, j2, ….

6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2

Теорема о взаимности Выделим из сложной схемы две произвольные ветви “m” и “n”, в одной из которых включен источник ЭДС E (в ветви m). Теорема о взаимности гласит, что если источник ЭДС E, включенный в ветви “m”, вызывает в ветви “n” частичный ток I , то такой же источник ЭДС E, включенный в ветвь “n”, вызовет в ветви “m” такой же частичный ток I

Теорема о линейных отношениях Формулировка теоремы: если в произвольной к-ой ветви сложной схемы изменяется ЭДС источника Ek или сопротивление резистора Rk, то параметры режима в двух других ветвях (например, 1 и 2, I1 и I2, U1 и U2, U1 и I2, I1 и U2 ) изменяются так, что между ними сохраняется линейная зависимость (и т.д.).

Пример. В схеме рис. 28 с заданными параметрами элементов (E1=100 В; E2=20 В; E3=30 В, E4=10 В; R1=R2=40 Ом; R3=R4=20 Ом; R5=R6=10 Ом) определить ток в выделенной ветви I6 методом эквивалентного генератора.

Электрические цепи переменного синусоидального тока Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины Переменным называется ток i(t) [напряжение u(t)], периодически изменяющийся во времени по произвольному закону. В электроэнергетике понятие ’’переменный’’ употребляют в более узком смысле, а именно: под переменным понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения Среднее значение Fср произвольной функции времени f(t) за интервал времени Т определяется по формуле :

Векторные диаграммы переменных токов и напряжений Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени, например i(t)=Imsin(wt+a), можно изобразить вращающимся вектором при соблюдении следующих условий : а) длина вектора в масштабе равна амплитуде функции Im ; б) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой a ; в) вектор равномерно вращается с угловой скоростью w, равной угловой частоте функци


Энергетика

Начертательная геометрия
Физика
Черчение
Лабораторные работы
Информатика
Электротехника