Линейные цепи постоянного тока Расчет и исследование сложных электрических схем

Цепи несинусоидального тока

 Общие сведения

 Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Во-первых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды. Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС. Отличие формы кривой ЭДС от синусоидальной нежелательное, и его стремятся уменьшить. Во-вторых, появление в цепи несинусоидальных токов и напряжений может быть связано с включением в цепь различных нелинейных элементов – нелинейных катушек, конденсаторов, выпрямителей и др. В-третьих, во многих электротехнических и радиотехнических устройствах используют источники сигналов – импульсов, у которых выходные напряжения и токи несинусоидальные. Форма импульсов может быть самой различной: пилообразной, прямоугольной и др. Наконец, применение в электротехнических устройствах источников синусоидальных ЭДС разной частоты вызывает появление несинусоидальных напряжений и токов.

 Для примера рассмотрим пассивный двухполюсник с линейными параметрами (рис. 5.1 а), на входе которого включены два источника ЭДС разной частоты

.

 Напряжение на входе двухполюсника равно сумме этих ЭДС:

.

Легко убедиться в том (рис. 5.1 б), что это напряжение будет несинусоидальным. Очевидно, ток  на входе двухполюсника также будет несинусоидальным. Применим для расчета этой цепи принцип наложения, по которому результирующий ток определяется как сумма частичных токов, возникающих под действием каждой ЭДС в отдельности. Если в цепи действуют источники несинусоидальных ЭДС, то их необходимо разложить на гармонические составляющие. Расчет отдельных гармонических составляющих выполняется известными методами расчета электрических цепей синусоидального тока.

Разложение несинусоидальных функций в тригонометрический ряд Фурье

 Из математики известно, что всякая периодическая несинусоидальная функция , удовлетворяющая условию Дирихле (имеющая за период конечное число максимумов и конечное число разрывов первого рода), может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

, (5.1)

где – постоянная составляющая (нулевая гармоника,  = 0);  – первая (основная) гармоника, период которой равен периоду исходной несинусоидальной функции (все остальные слагаемые называют высшими гармониками);  – порядковый номер гармоники;  – амплитуды соответствующих гармоник;  – начальные фазы гармоник;  – основная частота;   – период несинусоидальной периодической функции.

Коэффициенты ряда (5.1) определяются по формулам Эйлера. Постоянная составляющая  определяется как среднее значение несинусоидальной функции за период

. (5.2)

Составляющие амплитуд гармоник

; (5.3)

. (5.4)

Амплитуды и начальные фазы гармоник ряда (5.1)

  (5.5)

 Формулы (5.2...5.5) позволяют представить несинусоидальную функцию в случае ее аналитического задания в виде ряда Фурье.

 Совокупность амплитуд, частот, начальных фаз гармоник определяет спектральный состав исследуемой функции.

 Гармоники, для которых  – число нечетное, называются нечетными, если  – число четное, то гармоники называются четными.

Вторым условием является согласное включение обмотки возбуждения. Обмотки возбуждения и якоря должны быть соединены таким образом, чтобы ЭДС якоря создавала ток, усиливающий остаточный магнитный поток. Усиление магнитного потока приведет к увеличению ЭДС. Машина самовозбуждается и начинает устойчиво работать с каким-то током возбуждения Iв = const и ЭДС Е = const, зависящими от сопротивления Rв в цепи возбуждения.
Третьим условием является то, что сопротивление цепи возбуждения при данной частоте вращения должно быть меньше критического. Изобразим на рис. 11.11 характеристику холостого хода генератора E = f (Iв) (кривая 1) и вольт - амперную характеристику сопротивления цепи возбуждения Uв = Rв·Iв, где Uв - падение напряжения в цепи возбуждения. Эта характеристика представляет собой прямую линию 2, наклоненную к оси абсцисс под углом γ (tg γ ~ Rв).

Ток обмотки возбуждения увеличивает магнитный поток полюсов при согласном включении обмотки возбуждения. ЭДС, индуцированная в якоре, возрастает, что приводит к дальнейшему увеличению тока обмотки возбуждения, магнитного потока и ЭДС. Рост ЭДС от тока возбуждения замедляется при насыщении магнитной цепи машины.
Электрическая энергия и электрическая мощность