Электрическая цепь Емкость плоского конденсатора

Кинематика материальной точки.

Определение траектории, скорости и ускорения точки из закона движения в декартовых координатах.

Во всех задачах этого раздела требуется определить форму траектории, найти векторы скорости и ускорения, а также восстановить динамический закон движения.

Задача 1. Точка движется в плоскости. Её координаты x и y зависят от времени t как

  (1)

 (2)

где a, b, ω и φ - параметры. Индуктивно-связанные цепи 1. Цель работы Овладение методами расчета и измерения параметров цепей с взаимной индуктивностью. Экспериментальное определение основных параметров трансформаторов.

Если a либо b равны нулю, то имеет место прямолинейное движение вдоль той или иной координатной оси. Оно происходит внутри отрезка длиной 2a, либо 2b, центр которого расположен в начале координат. Предположим, что оба этих параметра отличны от нуля. Разделим первое уравнение на a, второе - на b и раскроем косинус суммы:

,  ( 3 )

.  ( 4 )

Исключим время t из уравнений движения. Сначала рассмотрим два особых случая. При  получается эллипса, ориентированный параллельно осям:

,

а значению  соответствует уравнение отрезка прямой .

В случае, когда оба этих параметра отличны от нуля, с помощью ( 3 ) выразим   и  через x/a и подставим результат в ( 4 ). После несложных преобразований получим уравнение эллипса, ориентация которого определяется величиной φ:

Рис. 1. Наклонный эллипс.

.

Роль параметра φ ясна из Рис. 1. Теперь определим кинематические характеристики траектории и попытаемся выяснить направление действующей силы. На Рис. 1 единичные векторы i и j, направлены вдоль координатных осей. Напишем выражение для радиус-вектора точки, с координатами ( 1 ) и ( 2 ):

.

Векторы скорости и ускорения получаются последовательным дифференцированием r:

,

.

Из последних двух формул вытекает связь между ускорением и радиус-вектором:

.  ( 5 )

Мы получили хорошо известное уравнение пространственного осциллятора. Частица массы m движется под действием центральной притягивающей силы, по абсолютной величине равной mω2r.

Пространственный осциллятор является важным методическим инструментом в атомной физике и оптике — двух активно используемых в астрофизике разделах общей физики. Знакомство с ним на семинарах по механике облегчает в дальнейшем освоение темы поляризованного излучения, а также анализ эффектов Зеемана и Штарка.

Случай k=0 здесь не представляет интереса. Равенство нулю a или b означает прямолинейное перемещение вдоль одной из координатных осей. Если они оба отличны от нуля, то траектория является отрезком гиперболы y=ab/x.

Вычтем квадраты уравнений, делённых на a и b соответственно:.

Исходя из первого и второго законов Кеплера, определить ускорение планеты.

Планета движется по эллипсу с эксцентриситетом ε. Зная её скорость v1 в перигелии, определить скорость v2 в афелии.

Частица движется к притягивающему центру по плоской траектории ,

Точка движется в плоскости по закону с параметрами r0 и a. Определить траекторию, скорость и обе компоненты ускорения.

Движение точки в плоскости описывается в декартовых координатах как x=x(t), y=y(t). Определить проекции скорости и ускорения на естественные оси, а также радиус кривизны траектории.

Точка описывает эллипс. Определить нормальную и тангенциальную компоненты ускорения, а также радиус кривизны траектории в точках A и B Рис. 9.

Проводники в электростатическом поле. Напряженность поля у поверхности и внутри проводника. Распределение заряда по поверхности проводника. Электростати-ческая защита. Измерение потенциала проводника. Эквипотенциальные поверхности. Метод зеркальных изображений. Связь между зарядом и потенциалом проводника. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Энергия заряжен-ного конденсатора. Силы, действующие на проводники в электрическом поле.
Диэлектрическая проницаемость среды