Построение аксонометрического чертежа Построение аксонометрической проекции сферы Построить проекции поверхности, заданной проекциями геометрической части определителя.

Примеры построений в начертательной геометрии

Построение аксонометрической проекции сферы

Очерком сферы в прямоугольных аксонометрических проекциях является окружность, а в косоугольных проекциях - неприемлемый для восприятия сферы эллипс.

На рис.16 окружность диаметром, равным 1,22d, и три овала, построенные в плоскостях П1, П2 и П3 с общим центром , наглядно представляют сферу. Любую точку на поверхности сферы можно построить по ее координатам (на рисунке точка А).

Подпись:  
Рис. 16

Построение аксонометрической проекции

сферы с вырезом

Так как линия пересечения сферы является окружностью, то при расположении секущей плоскости параллельно координатной окружность проецируется эллипсом, который легко построить (рис.14,15), определив на чертеже диаметр окружности и координаты его центра (рис.17). Если секущая плоскость не параллельна координатной плоскости, то аксонометрическую проекцию линии пересечения сферы плоскостью необходимо строить по координатам ее точек (как кривую линию на рис.11).

Пример построения сферы с вырезом дан на рис.17.

Зная координаты центров окружностей XM, XN, XK,YM, YN, YK , полученных в результате сечения сферы плоскостями, и радиусы R1, R2, R3, строим эллипсы на чертеже. В пересечении эллипсов получены точки
Подпись:  Рис. 17


, которые также можно построить по координатам.

Выбор аксонометрических проекций Главными требованиями при построении аксонометрических проекций являются наглядность и простота построений. Поэтому в каждом случае нужно внимательно изучить объект по его чертежу в ортогональных проекциях. Гранные поверхности располагают так, чтобы боковые грани совпадали или были параллельны координатным плоскостям.

Позиционные задачи

Решение главных позиционных задач. Способ решения главных позиционных задач, или алгоритм решения, зависит от расположения пересекающихся геометрических фигур относительно плоскостей проекций. Здесь имеет место З случая: обе пересекающиеся фигуры занимают проецирующее положение. Задачи решаются по первому алгоритму. одна из пересекающихся фигур - проецирующая, другая – непроецирующая. Задачи решаются по второму алгоритму. обе пересекающиеся фигуры - непроецирующие. Задачи решаются по третьему алгоритму.

Решение задач в случае, когда одна из пересекающихся фигур проецирующая, вторая - непроецирующая

Решение второй главной позиционной задачи по 2 алгоритму рассмотрим на примере конических сечений

3 алгоритм Решение задач в случае, когда обе пересекающиеся фигуры - непроецирующие. В данном случае задача усложняется тем, что на чертеже нет главной проекции ни у одной из пересекающихся фигур. Поэтому для решения таких задач специально вводят вспомогательную секущую поверхность-посредник, которая пересекает обе фигуры, выявляя общие точки. Эта поверхность-посредник может быть проецирующей, и тогда решение задачи можно свести ко 2 алгоритму, или непроецирующей (например, сфера - посредник). Решение первой и второй ГПЗ рассмотрим отдельно.

Теорема Монжа Если две поверхности вращения второго порядка описаны около третьей поверхности вращения второго порядка, или вписаны в неё, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Причём, плоскости кривых проходят через прямую, соединяющую точки двойного соприкосновения.


Начертательная геометрия выполнение графического задания